考研数学新大纲解析，超全面文字版
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2020年9月10日
考研倒计时107天
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数学考试大纲修订说明
张 宇
2020年9月9日
提示：本模块中
红字部分为宇哥口播内容
黑字部分及蓝字部分为宇哥直播讲义内容
从六月底宇哥对大纲的修订情况已经在微博做了说明，但一直没有一个定论，迟迟没有告诉大家，因为我们需要一个非常严谨的应对。这个变化是34年来从没有过的情况，需要老师和同学们共同应对。
尤其数学二和数学三，命题老师对你们提出了非常殷切的期望，对你们的要求其实达到了数学一的要求。
《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》（以下简称《数学考试大纲》）是命题的法规文件，是命题的依据，其在2009年做了一次重要修订后，直至2020年，经过了12年的考研，没有做修订。这12年的考研数学试卷保持稳定张宇考研数学，对硕士研究生招生考试选拔人才起到了重要的作用。随着考研形势的发展和考生人数的不断大幅增加，2021年《数学考试大纲》做了这次重要修订，我们充分相信，这是一个更为科学的大纲，更符合未来趋势的大纲，也是完全尊重今年考生已有努力，顺利平稳开启新局面的大纲。
下面，我对2021年《数学考试大纲》的修订做详细说明。
一
试卷内容和试卷结构修订说明
高等数学（数学一和数学三）现在提高到了约90到94分，约百分之60，要注意约字，意味着出题的余地更加灵活，一道题的工作量大，分值可能就会饱满一点，工作量小，可能就会被压缩为客观题。
1、试卷内容的修订和说明
【修订】相比2020年大纲，第5页“三、试卷内容结构”表内：数学（一）和数学（三）中高等数学（微积分）分值比例由“56%”改为“约60%”，线性代数分值比例由“22%”改为“约20%”，概率论与数理统计分值比例由“22%”改为“约20%”；数学（二）中高等数学分值比例由“78%”改为“约80%”，线性代数分值比例由“22%”改为“约20%”。
【说明】数学（一）、数学（二）和数学（三）的高等数学分值分别提高至约90-94分、120-122分和90-94分，数学（一）、数学（二）和数学（三）的线性代数分值分别降低至约28-30分、28-30分和28-30分，数学（一）和数学（三）的概率论与数理统计分值分别降低至约28-30分和28-30分。这一修订更加突出了高等数学学科在命题时的重要地位，因高等数学内容众多、题型丰富，在未来考试中会有更多难度适中、区分度好的题目出现。而线性代数和概率论与数理统计学科将会出现更少的题目，题目更为宝贵，命题点更为集中、有针对性，也相应会提高要求。
分值比例的变化值得大家考虑，线性代数和概率统计的大题都分别变为各占一个，数学二只有一道线代大题，其他都为高数。这道题的分值可能总分13、14、15。
2、试卷结构的修订与说明
【修订】相比2020年大纲，第5页“四、试卷题型结构”中，单项选择题由“8小题，每小题4分，共32分”改为“10小题，每小题5分，共50分”；填空题由“6小题，每小题4分，共24分”改为“6小题，每小题5分，共30分”；解答题由“9小题，共94分”改为“6小题，共70分（这70分的分配将随着题目的难度和工作量予以科学确定，不再固定平均分配）”。
客观题是未来的趋势，一个数学选择题已经达到了10个完形填空的分值，分量很足。数学是区分人的，所以你的任何一个分数都是宝贵的，每一分你都要争取的情况下，要严肃对待。
未来的试卷中，要做几种题目的分值配比，一：15分一个代数、15分一个概率，10分的四个高数。二：14分一个代数、14分一个概率，11分的四个高数。三：13分一个代数、13分一个概率，12分的四个高数。这给了命题老师很大的灵活性。
过往考试中心的参考答案中，删掉了评分标准，以往的真题，一道题目可能很简单也给到了11分。但在未来，评分中，各个步骤的评分标准会更加科学。
【说明】此处修订极为重要，也是需要考生高度重视的。
（1）从命题和阅卷的角度讲张宇考研数学，客观题（选择题和填空题）的分值从原来的56分提高至80分，增加了24分（增幅为43%），而主观题（解答题）的分值从原来的94分降低至70分，减少了24分。这一变化，充分体现了考研数学向标准化考试转变的趋势，会显著提高考试的效度和信度，减少主观题阅卷的误差等随机因素，为考研数学试卷成为合适的大规模考试的试卷做好了科学的准备。
（2）从考生备考的角度讲，这一变化是需要全面应对的。有一种说法是一定要避免的：认为什么题型无所谓，如果说无所谓，就太大意了。这一试卷结构的重要改变，专业地讲，至少有如下几个重要方面会发生重大变化：
主观题减少了24分张宇考研数学，客观题增加了24分，意味着24分的过程分没有了，成为了客观题后，选对了或者填对了就是满分，否则就是零分。不论你的过程是否正确，只要结果错了就是零分，对于容易粗心算错的考生，对于能够答出一部分内容、但不是所有答题环节都正确的考生，都将是一个重要的挑战。接下来的100天，计算必须加强，全对是唯一选择，没有退路。
粗心的同学，不可以再粗心了，一道客观题的答案是 -2 ，少写了一个负号，分数都没有了，计算必须加强。
主观题减少了3个大题，意味着没有提示了。考研数学的1个大题，一般都会设置台阶，分成2个甚至3个小问，给考生以提示或者铺垫，这是传统风格和习惯，考生在有了提示的情况下，可能会顺利答出题目，或者答出其中的某一问题。考生都熟知的是，如果有提示，就好像看了一眼答案的关键步骤，可能就立刻有了思路和方向，而现在有24分成为了客观题，客观题是没有任何提示的，如果没有思路，这个题目就一分也得不到了。接下来的100天，必须更加重视知识结构的全面性，构建完整的解题思路链条。
知识链不可以断，某个知识点你可以觉得难，不要做难题，但你不要放弃这一章，因为可能会考到这个知识链中的简单的知识点应用。知识点的全面性一定要把握好，比如36讲开篇的知识结构。
客观题的比例和单个题的分值如此大幅提高，很多知识点的要求也相应提高了，至少说大部分客观题要有一定程度的工作量。通俗来说张宇考研数学，5分就得有5分的分量，这就不难理解：为什么今年大纲中对考生在知识点的复习程度上，不仅有一些知识点的增加，更是在程度上做出了细致和专业的修订（比如说从了解改成了理解，从会改成了掌握，详见第二大部分）。接下来100天，必须全面操练有分量（要么有综合性，要么有计算量）的客观题。
数一数二数三的知识点大概120个左右，一张试卷150分，其中修订了大概30分，占了五分之一。
同时，如果知识点新增了也不要太担心，要么选择不考过渡几年，要么考查小分值但老知识点，出题人是可以下狠手的。
近年大纲样卷中的简单题删掉了，同时大纲里有一句话，2021年数学试题的题型结构有所改变，需要注意这一点。
主观题减少了3个，只剩下6个大题，传统说来的36讲，有36个部分，哪些部分可以出大题，就更需要斟酌和研究了。可以初步回答的是：重中之重的知识点、能够成为综合题的知识点、计算量大的知识点，才有可能入围这6个大题，而传统上送分的大题，会进入客观题，就很难出现在大题中了，考生应该更深刻想到的一点是，如果某一章你掌握得很好，它不是大题了；而某一章你掌握得不太好，它却成了大题，这样算下来，完全放弃自己掌握不好的知识，是很不利的。故，我们必须要研究6个大题的落脚点，并尽力锁定它们、攻克它们。接下来100天，考生必须要尽快有所调整。
在试卷结构做了重要修改后，考生不仅要应对上面的4点说明，还要调整做题的时间分配，原来是主观题为主，现在是客观题为主，没有任何历年试卷可以供考生做全真模拟了，测出的分数也不具有科学的准确性了。这里要提醒已经开始做以往试卷的应届考生和再战的考生，不要再用以往的试卷进行全真模拟，而应将以往的试卷作为知识点来尽快的总结或者学习。接下来100天，留出足够的时间，做足够的按照新结构来命制的试卷，以适应2021年的考试。
二
考试内容和考试要求的修订说明
关于知识点的修订，至少有两点提醒：
第一，知识点要求程度的提高，需高度重视，这是一个很隐蔽的事实：若增加从未考过的知识点，第一次考反而不会太难；而对于学过的知识，原本要求了解知道就行，要么不出题，要么简单再现，现在提高到掌握、会用的程度，意味着出题的可能性大大增加，且只要出题，就会有难度，就可能产生区分度，可能丢分。
第二，数学二、数学三的知识点修订，数学一同样要重视，这是由命题的趋同性所决定的。
1、数学（一），与2020年大纲相比：
（1）第8页倒数第2行“了解反常积分的概念，会计算反常积分”修订为“理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分”。
（2）第12页第9行“掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法”修订为“掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法，会用积分判别法”。
2、数学（二），与2020年大纲相比：
（1）第23页倒数第4行“了解反常积分的概念，会计算反常积分”修订为“理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分”。
（2）第24页倒数第9行“了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）”修订为“理解二重积分的概念，了解二重积分的基本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）”。
（3）第25页第7行“理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理”修订为“理解线性微分方程解的性质及解的结构”。
（4）线性代数部分“五、矩阵的特征值和特征向量”考试要求同数学（一），即第27页最后三行的叙述修订为第16页的第6至第8行三行的叙述。
（5）线性代数部分“六、二次型”考试要求同数学（一），即第28页的第7行至第11行的内容修订为第16页倒数第10行至倒数第5行的内容。
3、数学（三），与2020年大纲相比：
（1）微积分部分“一、函数、极限、连续”考试要求第5条同数学（一），即第29页第9行“5.了解数列┈┈”修订为第6页倒数第1行开始的叙述“5.理解极限┈┈”；考试要求第7条第29页12行“7.理解无穷小量的概念和基本性质┈┈”修订为“7.理解无穷小量、无穷大量的概念┈┈ ”。
（2）微积分部分“二、一元函数微分学”考试要求第5、6条同数学（一），即第30页第10行开始的“5.理解罗尔┈┈”和“6.会用洛┈┈”分别修订为第8页第4行开始的“5.理解并会┈┈”和“6.掌握用洛┈┈”。
（3）微积分部分“二、一元函数微分学”考试要求第8、9条用数学（一）第8条替换，即第30页第16行开始的“8.会用导数┈┈”和“9.会描绘┈┈” 修订为第8页第9行开始的“8.会用导数判断┈┈”。
（4）第31页第7行“了解反常积分的概念，会计算反常积分”修订为“理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分”。
（5）微积分部分“四、多元函数微积分学”考试要求第3、4条同数学（二），即第31页倒数第9行至倒数第4行的内容修订为第24页第11行至第17行的内容。
（6）第31页倒数第3行开始的“5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算”修订为“5.理解二重积分的概念，了解二重积分的基本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算”。
（7）第32页无穷级数考试要求部分的内容修订为第12页考试要求部分的内容，但不包含其中的第6条、第9条、第11条。编号相应调整为1-8，并增加了“会用积分判别法”。
（8）第33页第5行至第8行考试要求内容修订为第13页考试要求部分的第5条、第6条、第7条。编号相应改变（修订后“常微分方程与差分方程”部分共8条考试要求）。
（9）线性方程组的考试内容修订为“线性方程组的┈┈”。
（10）第36页二次型考试要求部分的内容修订为数学（一）相应部分的内容，即与数学（二）的叙述一致。
真题还做吗？
真题还要做吗？要做，像以前一样认真去做，但要提高效率。
经过这次考纲的改革，原本历年的真题，大家已经不能做全真模拟题使用了，不要再拿真题做模考卷了。二战和进度快的同学，可能真题已经刷了好多遍，这时要注意的已经不是你所得到的平均分。而是将作为梳理知识链条的知识点来尽快总结和学习。
因为试题结构和分值结构的改变，做题时间的分配也变了，已经不能用现在的真题预估100天后的真题的感受和分数了。
尽快刷完真题后，留出时间按新结构命制的卷子，来适应21考试。
同时大家需要注意的是，你现在做真题卷的感受，某种程度上给你带来的是一种假象，你未来在考查上遇到的那张真题卷子，一定是需要你在未来两三个月内，做好足够准备的。
不要轻言放弃，最后的一百天，我们是可以通过刷卷子等形式，冲刺百天，拿下考研数学的，大家要有信心！
这个十一假期，有八天时间，是一段很好的集中的时间，有很多关键性的和变动的问题，都可以交由这段时间集中解决。前提是你已经建立了完整的知识框架和链条。
如果有时间有精力的同学，也可以选择通过课程进行一次梳理。
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客观题增加的24分怎么办？主观题成综合大坑怎么答？宇哥高帅强强联合，给你解决方案。
高帅给你解题技巧，客观题80分，教你分数如何稳拿；主观题每步骤得分，如何应得尽得。
宇哥给你方向预测，试题结构命题了然于胸，未来百天复习，方向明晰。
10月1日到3日，高帅会从主观题和客观题两个维度，分别针对高数和线代、概率进行针对性讲解，尤其对客观题解题技巧和可能出现的综合主观题目进行解题步骤的拆解。而后10月4日，进行一次用宇哥根据新大纲标准命制的测试卷进行的摸底预测测试。最后收官的10月5日、6日，宇哥会根据这套测试卷，结合新大纲命题标准进行讲解，对今年的命题趋势进行预测总结。
这也是在 平台发布的唯一一个，针对新大纲的全面解析，总结，预测的系统课程，利用十一假期，全面系统的拿下新大纲试题结构和分值变化所带来的影响。
这次大纲变动，最重要的是知识点的掌握程度带来的变化，熟悉这些变化带来的试题结构和每一步试题解答思路的变化。这些必会内容，宇哥和高帅也会重点进行讲解。
还有一点同学们需要注意，很多同学问，在今年的命题环境下，数学三考生，是否可以选择一些数学一的资料，进行补充学习，答案是可以的。
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强化收官，送福利！