【考研必备】北京航空航天大学609、891考研大纲及技巧
列位报考2022年北京航空航天大学数学专业的钻研生同窗,大师好!在2022年考研前,为了帮忙考生举行有用的温习备考,以便在较短的时候内把握有关课程的内容,本人连系本身的考研履历,并根据本人对609综合课和891根本课理解,按照同窗们的需求举行总结,特编纂《北京航空航天大学2022年60九、891考研所铺导课本》。该专业课合适报考数学与体系科学学院专业课为609和891的所有考生，本课本的内容属于数学类课程的根本内容。
本人供给的数学类专业系列考研资料,旨在帮忙同窗们提高温习效力,同时掌控考研重点，总结测验纪律。
下面我将扼要先容数学专业科目代码609综合的测验环境及所需参考资料。
1.北京航空航天大学科目代码609综合部门初试先容
北京航空航天大学科目码609考查数学阐发和高档代数两门课,各占75分
重要参考书：
《高档代数》北京大学(第三版)高档教诲出书社;
《线性代数(数学专业用)》，李尚志编著，高档教诲出书社，2006年版
《数学阐发》（上、下册)陈纪修等(第三版)，高档教诲出书社
《数学阐发》(上、下册)华东师范大学数学系编(第四版)高档教诲出书社。
习题参考册本:
数学阐发:《数学阐发解题精炼》(第二版),钱吉林编著。
数学阐发:《数学阐发中的典范问题与法子》,裴礼文
高档代数:《高档代数解题精炼》(第二版),钱吉林编著。
几率论与数理统计:《几率论与数理统计教导课本》,王式安主编，《考研几率论与数理统计9讲》,考研主编。
注重:对付根本亏弱者,数学阐发参考《数学阐发解题精炼》,若是数学根本扎实,可以先温习完《数学阐发解题精炼》,进一步筛选《数学阐发中的典范问题与法子》一些章节,针对本身的亏弱部门举行温习。
2.609考研初试标题阐明及应试技能
就609根本课来讲,数学阐发和高档代数分为计较题和证实题,一般压轴题都为证实题,都有必定难度,建议考生看到这类题不要慌,若是五分钟以内没有任何思绪,考生应当选择去做会做的题,最后留时候把困难写一下,可是万万不克不及空题,几多写一点仍是会给一点分的。计较题考查一小我的计较能力和仔细水平,建议考平生时增强操练,才能熟能生巧。对付891综合课来讲,常微分方程会有问答题,属于送分标题,可是根本不扎实,轻易失分,是以建议考生认识观点和一些相干定理，别的,常微分方程重要以计较题为主,证实题难度较小,这部门考生出格注重一些典范方程的解法。几率论与数理统计会有填空题和选择题呈现,选择题属于送分标题,可是填空题轻易错,但愿这部门考生出格注重。别的,几率论证实题有必定的难度，常常会用到一些定理,建议考生把相干定理的英文缩写符号影象清晰。
学长学姐首要建议!往年的真越是最首要的复匀资料,颠末学长们细心地比力,发明北航数学609+891每年考的习题类型都差未几,考生彻底可以按照试卷上面呈现的考点来举行温习,好比数学阐发内容很是多,考纲说的是甚么城市考,可是像傅里叶变更、逆映照定理等等暂以有考过,其他的科目也是如斯。同窗们必定要多做几遍往年的真题,捉住这个考点，总之最首要的就是多做往年真题。
最后,我想提示列位的是,考研的进程很是磨练一小我体力和意志,胜者为王,有支出不必定有回报,可是不支出必定没有回报,以是我但愿大师在温习的时辰,踏踏实实,连结心里的安静，对峙下去,不为外部所扰;再则,课本只是对全书考点的一个浓缩,起辅助引导的感化,但愿考生能准确应用课本,当真温习,考出一个抱负的成就。
因编写时候有限,加上作者程度有限,课本中的不足与不当的地方在所不免,诚恳但愿泛博利用本课本的考生批判斧正。
609数学专业根本课测验纲领
请考生注重:
一、数学专业根本课试题含数学阐发、高档代数二门课程的内容
二、每门课试题满分75分
数学阐发测验纲领
1、根基内容与请求
(一)极限论
1.、透辟理解和把握数列极限,函数极眼的观点并能应用
说话处置极限问题。
二、把握收敛数列的性子及运算。掌提数列极限的存在前提(单调有界准则,迫敛性法例,柯西准则):把握函数极限的性子和归结原则:纯熟把握操纵两个首要极限处置极限问题。
三、理解无限小量和无限大量的界说、性子和瓜葛,把握无限小量阶的比力和法子。。
四、理解与把握一元函数持续性的界说(点,区间),中断点及其分类,持续函数的局部性子;理解单侧持续的观点。
五、@把%M3MC4%握和利%Twz61%用@闭区间上持续函数的性子(最大最小值性、有界性、介值性、一致持续性):把握初等函数的持续性,理解复合函数的持续性,反函数的持续性。
六、把握实数持续性定理:闭区间套定理、单调有界定理、柯西收
敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限笼盖定理。
七、理解平面点集的根基观点,二元函数的极限,累次极限,持续性观点;领会闭区间的套定理,有限笼盖定理,多元持续函数的性子。
(二)微分学
1.理解和把握导数与微分观点及其几何意义;能纯熟地应用导数的运算性子和求导法例求函数的导数(出格是复合函数)
二、理解单侧导数、可导性与持续性的瓜葛;把握高阶导数的求法,导数的几何利用,微分在类似计较中的利用。
三、纯熟把握中值定理的内容、证实及其利用;纯熟把握泰勒公式及在类似计较中的利用,可以或许把某些函数按泰勒公式开展。
四、能纯熟地应用罗必达法例求不定式的极限;把握函数的某些根基特征(单调性、极值与最值、高低性、拐点及渐近线),能较准确地作出某些函数的图像。
五、把握偏导数、全微分、标的目的导数、高阶偏导数、极值等观点;搞清全微分、偏导数、持续之间的瓜葛;把握多元函数泰勒公式;会求多元函数的极值。
六、把握隐函数的观点及隐函数的存在定理;会求隐函数的导数，会求曲线的切线方程,法平面方程,曲面的切平面方程和法线方程:把握前提极值观点及求法。
(三)积分学
一、把握原函数和不定积分观点;纯熟把握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法,并能操纵它们来求函数的积分，管帐算简略的无理函数的积分。
二、把握定积分观点及函数可积的前提:认识一些可积分函数类;把握定积分与可变上限积分的性子;能纯熟地应用牛顿-莱布尼兹公式,换元积分法,分部积分法计较一些定积分。
三、把握定积分的几何利用，把握定积分在物理上的利用;把握“微元法”。
四、把握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与前提收敛等观点;能用收敛性辨别法果断某些变态积分的收敛性。
五、把握含参量定积分的观点与性子:把握含参变量广义积分的收敛与一致收敛的观点;把握含参量广义积分一致收敛的辨别法:纯熟利用欧拉公式。
六、把握两类曲线积分的观点及计较;把握两类曲线积分的性子;把握两类曲线积
分的瓜葛:把握格林公式的证实某些利用;管帐算曲线积分。
七、把握二重、三重积分的观点、性子;管帐算重积分;会求图形的面积,体积及物体的质量与重心。
八、把握两类曲面积分的观点及计较;把握两类曲面积分的性子;把握两类两类曲面积分的瓜葛;管帐算曲面积分。
九、把握 Gauss公式、 Stokes公式及其利用。
十、理解场论中的根基观点(梯度、散度、环量、旋度、守旧场和势函数),把握守旧场的辨别前提。
(四)级数论
一、理解无限级数的收敛,发散,绝对收敛与前提收敛等观点;把握收敛级数的性子;能纯熟利用正项级数与肆意项级数的敛散性辨别法果断级数的(绝对)敛散性;认识几何级数、和谐级数与p级数。
二、把握收敛域、极限函数与和函数、函数项级数与函数列的一致收敛等观点;把握极限函数与和函数的阐发性子(会证实);可以或许比力纯熟地果断一些函数项级数与函数列的一致收敛。
三、把握幂级数,函数的幂级数及函数的可展成幂级数等观点:把握幂级数的性子；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域:会把一些函数开展成幂级数,包含会用间接开展法求函数的泰勒开展式。
四、把握三角函数系的正交性与函数的傅里叶级魏的念,能准确地论述傅里叶级数收敛性辨别法;能将一些函数开展成傅里叶级数。
高档代数测验纲领
1、根基内容与请求
一、整数与数域上多项式的根基理讼
把握整数与多项式(包含对称多项式)的根基观点和求最至公因式的Euclid算法,整除与最至公因式的基赋性质，复数域及实数域上的多项式因式分化定理,多项式函数的特色及根与系数的瓜葛,有理系数多项式基赋性质及 Eisenstein准则,领会多元多项式根基观点,代数基不定理及其利用。
二、线性方程组
把握求解线性方程组的 Guass消元法,有解断定准则息争的结枃定理:纯熟把握行列式性子与运算,用行列式解线性方程组的法子,初等变更的性子,运算和在求秩、逆矩阵及解线性方程组等方面的利用。纯熟把握线性方程组的秩,齐次线性方程组的解空间维数,非齐次线性方程组的一般解之间的瓜葛性子及求法
三、矩阵运算
领会矩阵及其运算和和数域F上向量空间F"上的线性映照的瓜葛;纯熟把握矩阵的计较法子和基赋性质及计较技能,矩阵的秩与线性方程组的秩的瓜葛,矩阵法解线性方程组的技能;初等矩阵与初等变更的瓜葛及应用技能,学会线性方程组问题和矩阵问题的对应瓜葛。纯熟把握矩阵的等价、类似、合同的观点和性子,和与线性方程组、线性变更、二次型的瓜葛,会操纵它们解决相干问题。
四、线性空间根基理论
纯熟把握线性空间、线性映照的根基观点和理论,如向量的线性相干与线性无关及其性子、果断前提,向量组的秩相干性子及其机动应用,子空间、稳定子空间和直和的界说与性子,空间的同态、同构、向量的坐标及其在线性映照的性子。把握空间的分化和分块阵的瓜葛,线性空间在解线性方程组中的利用。
5.线性变更的基赋性质和理论
纯熟把握线性变更的运算性子及特性值、特性向量和特性多项武的界说和计较,线性变更与矩阵的瓜葛,矩阵类似的观点和断定法子, Jordan尺度形的计较利用,矩阵对角化的前提和断定法子;把握线性变更的像与核的观点、性子,维数定理及其利用;领会线性变更的最小多项式、λ-矩阵的性子和利用及有理尺度形的界说。
六、欧几里得空间根基理论
把握欧几里得空间的基赋性质,正交基和Schmict正交化法子和实对称矩阵的基赋性质,正交变更的性子及利用,掌据将实对称矩阵经由过程正交变更化成对角阵的法子领会最小二乘法及酉空间的界说;学会将线性方程组问题,矩阵问题,线性变更问题的互相转化,“几何地”思虑理解线性代数问题。
七、对称矩阵和二次型理
把握二次型的根基理论及与矩阵理论的对应瓜葛,把握正定二次型的性子和利用及将实二次型化成尺度型的法子,和响应的矩阵合同、正定矩阵、对称方阵的性子和应用。领会多重线性代数的根基观点。
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本人供给的数学类专业系列考研资料,旨在帮忙同窗们提高温习效力,同时掌控考研重点，总结测验纪律。
下面我将扼要先容数学专业科目代码609综合的测验环境及所需参考资料。
1.北京航空航天大学科目代码609综合部门初试先容
北京航空航天大学科目码609考查数学阐发和高档代数两门课,各占75分
重要参考书：
《高档代数》北京大学(第三版)高档教诲出书社;
《线性代数(数学专业用)》，李尚志编著，高档教诲出书社，2006年版
《数学阐发》（上、下册)陈纪修等(第三版)，高档教诲出书社
《数学阐发》(上、下册)华东师范大学数学系编(第四版)高档教诲出书社。
习题参考册本:
数学阐发:《数学阐发解题精炼》(第二版),钱吉林编著。
数学阐发:《数学阐发中的典范问题与法子》,裴礼文
高档代数:《高档代数解题精炼》(第二版),钱吉林编著。
几率论与数理统计:《几率论与数理统计教导课本》,王式安主编，《考研几率论与数理统计9讲》,考研主编。
注重:对付根本亏弱者,数学阐发参考《数学阐发解题精炼》,若是数学根本扎实,可以先温习完《数学阐发解题精炼》,进一步筛选《数学阐发中的典范问题与法子》一些章节,针对本身的亏弱部门举行温习。
2.609考研初试标题阐明及应试技能
就609根本课来讲,数学阐发和高档代数分为计较题和证实题,一般压轴题都为证实题,都有必定难度,建议考生看到这类题不要慌,若是五分钟以内没有任何思绪,考生应当选择去做会做的题,最后留时候把困难写一下,可是万万不克不及空题,几多写一点仍是会给一点分的。计较题考查一小我的计较能力和仔细水平,建议考平生时增强操练,才能熟能生巧。对付891综合课来讲,常微分方程会有问答题,属于送分标题,可是根本不扎实,轻易失分,是以建议考生认识观点和一些相干定理，别的,常微分方程重要以计较题为主,证实题难度较小,这部门考生出格注重一些典范方程的解法。几率论与数理统计会有填空题和选择题呈现,选择题属于送分标题,可是填空题轻易错,但愿这部门考生出格注重。别的,几率论证实题有必定的难度，常常会用到一些定理,建议考生把相干定理的英文缩写符号影象清晰。
学长学姐首要建议!往年的真越是最首要的复匀资料,颠末学长们细心地比力,发明北航数学609+891每年考的习题类型都差未几,考生彻底可以按照试卷上面呈现的考点来举行温习,好比数学阐发内容很是多,考纲说的是甚么城市考,可是像傅里叶变更、逆映照定理等等暂以有考过,其他的科目也是如斯。同窗们必定要多做几遍往年的真题,捉住这个考点，总之最首要的就是多做往年真题。
最后,我想提示列位的是,考研的进程很是磨练一小我体力和意志,胜者为王,有支出不必定有回报,可是不支出必定没有回报,以是我但愿大师在温习的时辰,踏踏实实,连结心里的安静，对峙下去,不为外部所扰;再则,课本只是对全书考点的一个浓缩,起辅助引导的感化,但愿考生能准确应用课本,当真温习,考出一个抱负的成就。
因编写时候有限,加上作者程度有限,课本中的不足与不当的地方在所不免,诚恳但愿泛博利用本课本的考生批判斧正。
609数学专业根本课测验纲领
请考生注重:
一、数学专业根本课试题含数学阐发、高档代数二门课程的内容
二、每门课试题满分75分
数学阐发测验纲领
1、根基内容与请求
(一)极限论
1.、透辟理解和把握数列极限,函数极眼的观点并能应用
说话处置极限问题。
二、把握收敛数列的性子及运算。掌提数列极限的存在前提(单调有界准则,迫敛性法例,柯西准则):把握函数极限的性子和归结原则:纯熟把握操纵两个首要极限处置极限问题。
三、理解无限小量和无限大量的界说、性子和瓜葛,把握无限小量阶的比力和法子。。
四、理解与把握一元函数持续性的界说(点,区间),中断点及其分类,持续函数的局部性子;理解单侧持续的观点。
五、@把%M3MC4%握和利%Twz61%用@闭区间上持续函数的性子(最大最小值性、有界性、介值性、一致持续性):把握初等函数的持续性,理解复合函数的持续性,反函数的持续性。
六、把握实数持续性定理:闭区间套定理、单调有界定理、柯西收
敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限笼盖定理。
七、理解平面点集的根基观点,二元函数的极限,累次极限,持续性观点;领会闭区间的套定理,有限笼盖定理,多元持续函数的性子。
(二)微分学
1.理解和把握导数与微分观点及其几何意义;能纯熟地应用导数的运算性子和求导法例求函数的导数(出格是复合函数)
二、理解单侧导数、可导性与持续性的瓜葛;把握高阶导数的求法,导数的几何利用,微分在类似计较中的利用。
三、纯熟把握中值定理的内容、证实及其利用;纯熟把握泰勒公式及在类似计较中的利用,可以或许把某些函数按泰勒公式开展。
四、能纯熟地应用罗必达法例求不定式的极限;把握函数的某些根基特征(单调性、极值与最值、高低性、拐点及渐近线),能较准确地作出某些函数的图像。
五、把握偏导数、全微分、标的目的导数、高阶偏导数、极值等观点;搞清全微分、偏导数、持续之间的瓜葛;把握多元函数泰勒公式;会求多元函数的极值。
六、把握隐函数的观点及隐函数的存在定理;会求隐函数的导数，会求曲线的切线方程,法平面方程,曲面的切平面方程和法线方程:把握前提极值观点及求法。
(三)积分学
一、把握原函数和不定积分观点;纯熟把握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法,并能操纵它们来求函数的积分，管帐算简略的无理函数的积分。
二、把握定积分观点及函数可积的前提:认识一些可积分函数类;把握定积分与可变上限积分的性子;能纯熟地应用牛顿-莱布尼兹公式,换元积分法,分部积分法计较一些定积分。
三、把握定积分的几何利用，把握定积分在物理上的利用;把握“微元法”。
四、把握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与前提收敛等观点;能用收敛性辨别法果断某些变态积分的收敛性。
五、把握含参量定积分的观点与性子:把握含参变量广义积分的收敛与一致收敛的观点;把握含参量广义积分一致收敛的辨别法:纯熟利用欧拉公式。
六、把握两类曲线积分的观点及计较;把握两类曲线积分的性子;把握两类曲线积
分的瓜葛:把握格林公式的证实某些利用;管帐算曲线积分。
七、把握二重、三重积分的观点、性子;管帐算重积分;会求图形的面积,体积及物体的质量与重心。
八、把握两类曲面积分的观点及计较;把握两类曲面积分的性子;把握两类两类曲面积分的瓜葛;管帐算曲面积分。
九、把握 Gauss公式、 Stokes公式及其利用。
十、理解场论中的根基观点(梯度、散度、环量、旋度、守旧场和势函数),把握守旧场的辨别前提。
(四)级数论
一、理解无限级数的收敛,发散,绝对收敛与前提收敛等观点;把握收敛级数的性子;能纯熟利用正项级数与肆意项级数的敛散性辨别法果断级数的(绝对)敛散性;认识几何级数、和谐级数与p级数。
二、把握收敛域、极限函数与和函数、函数项级数与函数列的一致收敛等观点;把握极限函数与和函数的阐发性子(会证实);可以或许比力纯熟地果断一些函数项级数与函数列的一致收敛。
三、把握幂级数,函数的幂级数及函数的可展成幂级数等观点:把握幂级数的性子；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域:会把一些函数开展成幂级数,包含会用间接开展法求函数的泰勒开展式。
四、把握三角函数系的正交性与函数的傅里叶级魏的念,能准确地论述傅里叶级数收敛性辨别法;能将一些函数开展成傅里叶级数。
高档代数测验纲领
1、根基内容与请求
一、整数与数域上多项式的根基理讼
把握整数与多项式(包含对称多项式)的根基观点和求最至公因式的Euclid算法,整除与最至公因式的基赋性质，复数域及实数域上的多项式因式分化定理,多项式函数的特色及根与系数的瓜葛,有理系数多项式基赋性质及 Eisenstein准则,领会多元多项式根基观点,代数基不定理及其利用。
二、线性方程组
把握求解线性方程组的 Guass消元法,有解断定准则息争的结枃定理:纯熟把握行列式性子与运算,用行列式解线性方程组的法子,初等变更的性子,运算和在求秩、逆矩阵及解线性方程组等方面的利用。纯熟把握线性方程组的秩,齐次线性方程组的解空间维数,非齐次线性方程组的一般解之间的瓜葛性子及求法
三、矩阵运算
领会矩阵及其运算和和数域F上向量空间F"上的线性映照的瓜葛;纯熟把握矩阵的计较法子和基赋性质及计较技能,矩阵的秩与线性方程组的秩的瓜葛,矩阵法解线性方程组的技能;初等矩阵与初等变更的瓜葛及应用技能,学会线性方程组问题和矩阵问题的对应瓜葛。纯熟把握矩阵的等价、类似、合同的观点和性子,和与线性方程组、线性变更、二次型的瓜葛,会操纵它们解决相干问题。
四、线性空间根基理论
纯熟把握线性空间、线性映照的根基观点和理论,如向量的线性相干与线性无关及其性子、果断前提,向量组的秩相干性子及其机动应用,子空间、稳定子空间和直和的界说与性子,空间的同态、同构、向量的坐标及其在线性映照的性子。把握空间的分化和分块阵的瓜葛,线性空间在解线性方程组中的利用。
5.线性变更的基赋性质和理论
纯熟把握线性变更的运算性子及特性值、特性向量和特性多项武的界说和计较,线性变更与矩阵的瓜葛,矩阵类似的观点和断定法子, Jordan尺度形的计较利用,矩阵对角化的前提和断定法子;把握线性变更的像与核的观点、性子,维数定理及其利用;领会线性变更的最小多项式、λ-矩阵的性子和利用及有理尺度形的界说。
六、欧几里得空间根基理论
把握欧几里得空间的基赋性质,正交基和Schmict正交化法子和实对称矩阵的基赋性质,正交变更的性子及利用,掌据将实对称矩阵经由过程正交变更化成对角阵的法子领会最小二乘法及酉空间的界说;学会将线性方程组问题,矩阵问题,线性变更问题的互相转化,“几何地”思虑理解线性代数问题。
七、对称矩阵和二次型理
把握二次型的根基理论及与矩阵理论的对应瓜葛,把握正定二次型的性子和利用及将实二次型化成尺度型的法子,和响应的矩阵合同、正定矩阵、对称方阵的性子和应用。领会多重线性代数的根基观点。
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