考研数学评分细则：1998年考研数学试题答案及评分参考
郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 1998年全国硕士研究生入学统一考试 数学试题参考解答及评分标准 学（试卷一）一、填空题：(本题共5 小题，每小题3 分，满分15 xyyf 阶单位矩阵，若A有特征值 设平面区域D由曲线y 关于X的边缘概率密度在 二、选择题：(本题共5小题，每小题3 分，满分15 在任意点x处的增量 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 轴旋转一周所成的方程。解一：设经过l 且垂直于平面 的平面方程为 解二：由于直线l的方程可写为 ，所以过l的平面方程可设为 由它与平面垂直，得1 于是经过l且垂直与 的平面方程为 (下同解法一)郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998 年数学试题参考解答及评分标准 1998 确定常数，使在右半平面 （注：不加C不扣分。） 五、(本题满分6 从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y（从海平面算起）与下沉速度v 之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉， 在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为 所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v), 解：取沉放在原点O，OY 轴正向铅直向下，则由牛顿第二定律得 kvdt dtdt 之间的微分方程dy mv mg kvdt mvdy dv mg axdydz，其中 为下半球面 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 ，其法向量与z轴正向相反，从而得到 dxdyaxdydz rdrzdz ，其中yz 为YOZ平面上的半圆 其中xy 为XOY平面上的圆域 sinsin sin lim sinsin sin sinsin sin 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 limsin sin sinsin sin sinsin sin limsin sin sinsin sin 是否收敛？并说明理由。
存在，记这个极限值为a 本题也可用根植判别法）九、(本题满分6 是区间[0,1]上的任一非负连续函数 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 tdtxf 在区间[0，1]上应用罗尔定理知，存在一点 等于曲边梯形面积 dtxf 在区间(0,1)内单调减 少，故此时(1)中的 bxyxz yz 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组 是线性无关的。解：设有常数 的一个基础解系为11 12 1,2 2122 2,2 试写出线性方程组11 的通解，并说明理由。解：（II）的通解为 1112 2122 BAAB考研数学评分细则，因此可知A的n个行向量的转置向量为（II）的n 与（I）的解空间维数之差，即为n 个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成（II）的一个基础解系，于是得到（II)的上述通解。 设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为 相互独立，故郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998 年数学试题参考解答及评分标准 1998 dzze dz 中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间( 1。
4, 5。4 内的概率不小于0。95，问样本容量n至少应取多大？ 附表：标准正态分布表 dt 表示该样本均值，则3。4 (0,1) 从而有{1。4 5。4} ，由此得1。96 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩 为66。5 分，标准差为15 分，问在显著性水平0。05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平 均成绩为70 分？并给出检验过程。 附表：t 分布表 1。281。645 1。96 2。33 0。9000。950 0。975 0。990 0。950。975 35 1。6896 2。0301 36 1。6883 2。0281 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998 年数学试题参考解答及评分标准 1998 中抽取的容量为n的样本 均值记为X ，样本标准差记为S 。本题是在显著性水平 0。05 0。97536, 66。5, 15, (36 66。570| 36 1。42。0301 15 ，即在显著性水平0。05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 学（试卷二）一、填空题：(本题共5 小题，每小题3 分，满分15 同数学一第一、（1）题 轴所围成的图形的面积A=37 12 lnsincot lnsin cot sin 二、选择题：(本题共5小题，每小题3 分，满分15 同数学一第二、（2）题 同数学一第二、（3）题 是其伴随矩阵，又k为常数考研数学评分细则，且 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 ln(sin lim ，且极限c不为0， 所以当 sincos limlim lim ln(1 coslim lim coscos 将方程 化简，并求出原方程的通 两端对x求导，得 cos sin sincos sincos 5cos secsec tan sectan sec tan sec 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 以下同解法一。
六、(本题满分6 dxdx dxdx dxdx 同数学一第五题 同数学一第九题 ，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的表面积。 解：设切点为 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 ，且此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值。 解：因曲线向上凸，故 dpdx 在点(0,1)处切线方程为 因为曲线过点(0,1)，所以 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 因为当(0,1) (0,1]ln(1 在区间(0,1]上连续，且 limlim lim ln(1 可逆。于是 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 线性表示?并写出此表示式。 无解，此时不能由 于是可唯一表示为 ，其中k为任意常数， 这时 可由 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 学（试卷三）一、填空题：(本题共5 小题，每小题3 分，满分15 在点(1,1)处的切线与x 轴的交点为 BABA 20100 二、选择题：(本题共5小题，每小题3 分，满分15 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 arctanarctan arctan arctanarctan arctan 所以arctan arctanarctan arctan 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 xdxdyxdx dy (元)，如果窖藏起来，待来日按陈酒价格出售，t 年末总收入为 。
假定银行的年利率为r考研数学评分细则，并以 连续复利计息，试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求 0。06 解：根据连续复利公式，这批酒在窖藏t年未售出总收入R 的现值为 Rert rtdA 是极大值点即最大值点，故窖藏 10011 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1998年数学试题参考解答及评分标准 1998 上满足柯西中值定理条件，故由柯西中值定理考研数学评分细则，存在