考研数学成绩：张同斌解读2012考研数学：分数线会稳中上升

网易教育：各位网友好！2012年全国研究生考试正在进行中，最后一门公共课数学也已经在今天上午考试完毕了，我们在第一时间为大家邀请到了考研数学名师张同斌老师为大家解读一下今年的数学真题，张老师欢迎您，跟大家打个招呼吧。

张同斌：各位网友，各位2012年的考研同学们，大家好。

网易教育：张老师，咱们刚刚已经看过真题了，在您看来，今年的真题有什么特点呢？

张同斌：我刚才看了2012年的考研真题，从两个方面来说：

如果从宏观的角度来讲，它仍然延续了几个基本内容，第一，没有偏题、怪题；第二，它考察的仍然是三基（基本概念、基本理论、基本方法）；第三，是综合性考题；第四，应用问题的考试，计算量平稳中适中。

但从微观来说，我们在去年一年从基础班到强化班、冲刺班所强调的基本与考试内容相温和，举个例子，数二、数三的考题，求极限，求二重积分、不等式证明以及微分方程，这个基本上都是我们在考试、练习中给大家提供到的，特别针对数一，有两个单独数一要求的，基本百分之百强调对了，比如求幂级数的和函数，以及第二类曲线积分的计算，基本很肯定地说了今年要考第二类曲线积分，既然今年考这个，我们可以做大胆预测，2013年数一绝对是考第二类曲线积分的计算。

网易教育：听了您的分析，大家比较放心了，没有偏题难题，大家还非常关注今年考试的分数线怎么样，您说题目难度变化不大，分数线会有什么变化呢？

张同斌：虽然难度相比2011年变化不大，因为在近三年考研中，2010年的考题难度相对大一点，按照这几年的分数，2010年数一和数二的最低控制线是54分，数三控制线是69分，2011年，当时我们在网易大胆预测，最低分要提高5分，实际也基本相吻合。2011年的考题，数一、数二的最低控制线是59分，数三的最低控制线是83分，我预计2012年国家最低控制线，数一数二大约是61分左右，提高2分；数三大约也应该在85分左右，基本应该提高2分左右。

网易教育：稳中上升。

张同斌：是的。

网易教育：接下来就分开说一下考研数学成绩，先说选择题和填空题，选择题难度大吗？

张同斌：总体来说题目难度和去年相当，但个别题目稍微难一点，比如数一，有个结合二元函数的微分，以及具体的局部饱和定理的题，估计有部分同学想不到，除了这个，吉他题目基本和去年的难度相一致，但单项选择和填空题有个特点考研数学成绩，如果从出题方来说，填空题主要是考基本运算能力，但单项选择题考察氛围就比较广了，既考察基本概念，又考察基本理论，同时还考察基本运算，因此在这部分答题的方法，客观题要么全对，要么全错，儿童学大多数都可能做错，这部分，如果从考研本身来说，通过这么多年来看，同学的得分率相对都不是很高，主要原因并不是大家不会算，而是在算的过程中由于粗心大意导致了会的东西（做错），分数一下就没有了。

所以同学不管是在复习还是考试时，一定要细之又细。

网易教育：说到选择题，大家都知道，选择题的解题方法有一定技巧，您能不能跟大家说一下有哪些技巧是需要大家借鉴的呢？

张同斌：由于考研总共考三种题型，单项选择，填空是简单计算题，而解答题除了一个证明题，基本都属于相应的解答题，但单项选择考察范围由于比较广泛，因此答题方式也就显得非常广泛，有的问题可以用直接计算找出正确答案，但有的题目需要画出草图，根据草图一眼观察出答案，但用计算反而找不出相应答案，同时还可以利用某些概念的几何意义找出正确问题的答案，还可以代一个数到里面去验证某个问题的答案，这里面的答题方法比较广泛同时还应该从题目本身的答案、矛盾中找到解决问题的方法，这就希望考生在做题过程中和平时复习基础上一定要针对某种类型的特点加以概括总结，遇到某种类型的问题找出你在复习过程中对应的方法，这样我们就可以提高复习的效率，从而为考出好成绩打下坚实基础。

网易教育：我们知道，在数学考试的内容里，高等数学是一个非常重要的部分，在您看来，高等数学这块相比2011年有什么变化呢？

张同斌：由于高等数学在考研中占得分数很高，比如数一和数三，占得分数比例是56%，但数二占得分数比例更高，占到78%左右，所以人们都说，“得数学者得考研”，“得高等数学中得考研数学”，这样高等数学就在考研数学中显得非常重要，如果从今年和去年的题目相比较，基本上难度没有什么变化，但在这里面我们就想到，传统的考研重点在2012年考研中体现得非常充分，比如这里面我们想给大家具体分解一下，分解的目的是什么呢？说明大家在自己复习的基础上借助我们 考研辅导班能够起到事半功倍的作用，比如考研中的传统重点，以数一数二为例，第一个求极限，第二个求二重积分，第三个不等式证明，这种问题是高频考点，百分之百每年要考的题目。

针对数一，两个单独的地方，比如级数理论和曲线曲面积分，这里面也有它的出题规律，级数理论中有求幂级数的和函数，以及相反的问题，把一个函数展开的幂级数，这是传统重点，这种问题可以说是考研中的常青树，五年中至少考四次。然后在曲线和曲面积分里，常常在第二类曲线和第二类曲面中做相应交换，当然，个别年份除外。

因此，希望大家在复习过程中抓住高频考点，高频考点中涉及到的常见方法演变和变化，如果你把握得到，首先可以得到好的复习效率，如果再把各个类型的问题处理好，我们在考研中就能取得好分数。

网易教育：说到真题，大家都知道真题特别重要，它的重要性到底体现在哪？数学复习中怎样利用真题呢？张老师认为呢？

张同斌：谈到这个问题我有一个很亲身的体会，最近我从9月份到12月份三个月时间写了两本书，主要是针对考研历年来的考题做了规律性总结，从总结题目中再结合2012年的考题，我有个很深的感触，真题在考研中有着至关重要的作用，尤其是高频考点，可以年年考，虽然每年出题方式可以做一些演变，但高频考点涉及到的方法几乎年年考。

举几个高等数学的例子，打乱了说，比如无穷小的比较，求极限，尖端点类型的判别，求函数的集子，包括一元和二元的，二重积分的计算等，以及微分方程，二级线性常级数……这些考点基本年年都考，虽然形式上有一些变化，但如果我们把题目做到某一个程度，基本又演变成了我们所涉及到的高频考点，所以从这个角度来讲，考研真题在考生复习过程中有着至关重要的作用。

但在这个过程中，我们提醒大家在具体复习过程中一定要把真题进行归类，尤其是近十年，比如明年是2013年，2003年以后近十年的真题，如果再往前，对我们基本不具有很大的参考意义，因为随着时间的推移，题目变化衍生，以前的题目就显得比较简单，但把近十年的题目归类，基本这些训练都能够概括考研中常见的高频考点、中频考点甚至某些低频考点，如果我们能够把真题有目的地归类，解读并进行训练、独立完成，对我们提高考研的复习效率有着至关重要的作用。

网易教育：刚才咱们说了真题的重要性，同时考生还有一个问题要问，大家知道数学里有很多考点，究竟是对单个考点考察多一些，还是对多个考点的综合运用考察多一些呢？

张同斌：这个问题应该辩证来说，说到这个问题我想谈两点，第一，考研题目的特点，除了常规特点，一般来说，单从题目本身来说，应该考两到五个知识点，而且题目计算量适中，结论简单，同时每个题目多多少少都给你设置了一个陷阱，这是题目本身的特点。

但第二点，针对你提出的问题，到底是考一个知识点单个问题，还是多个知识点的综合，为什么说辩证地看问题，如果以2012年数二的考题为例，让你求涉及到无穷小的比较，无穷小的比较实际就是极限运算，虽然考的是无穷小比较，但实际涉及到极限运算，但在极限运算过程中又涉及到极限的各种方法，比如求参数，罗比达（音）法则，或者是中间涉及到其它一些求极限的技巧，有时候我们不能说单独考一个或多个知识点，虽然题目本身出了一个知识点，比如渐进线（音），今年数一数二都考了公共的题目，虽然直来直去，套公式就可以做，但在具体套公式的过程中又涉及到极限的技巧，比如罗比达法则和等价无穷小的结合等，这就希望我们在复习过程中综合考虑，既然是辩证的，很多同学刚进行完大学考试，考研也刚刚结束，如果同学对大一的期末考试还有印象，把那个考试跟考研做比较，那么你应该有体会，大一的期末考试基本都是直来直去的题目，但虽然研究生入学考试一些题目的问发直来直去，但在答题时考察的是我们综合知识运用的能力，这就希望以后参加考研的学生在复习过程中一定要注意把大一学的东西、零散的知识点构成一个知识网络，连成片，这样就能够提高我们综合分析解决问题的能力。

网易教育：刚才咱们一直在说真题，每年的真题都是第二年真题的出题方向，大家能不能通过今年的真题预测一下明年真题的出题方向呢？

张同斌：以高等数学和线性代数为例，比如线性代数，从我在暑期中送给某些分校的题目中可以看到，这里面基本所有的题目都命中了，而且今年线性代数的几个考题，除了数一有一个客观题不一样，线性代数的三个客观题目和两个大题，除了数一一个客观题有区别的话，所有题目都是一样的，但这些题目基本都是我们在过程中强调的，我们一直强调线性代数的两个大题，第一个出在线性方程组，第二个出在矩阵的特征值特征项这块，基本没有刨除例外的。

我们仍然强调几个基本问题，如果把几个基本问题弄明白，在复习过程中往外做延伸，这样我们应付考研就非常轻松，2013年以后的考试，题目特点仍然跑不出这个圈子，线性代数在复习过程中几个基本点考研中都能体现出来：一是四阶数值型行列式（音）的计算，这也是去年咱们在这里做访谈，包括9月份大纲出来后我们强调的考研数学成绩，都有历史记录，今年在考题中都出现了，四阶数值型行列式计算；二是线型其次和非其次方程组的求解，今年考题也体现出来了；第三是矩阵、逆矩阵（音）的解题方法，也体现出来了；第四是矩阵的特征值与特征向量，今年考题中仍然体现出来了；第五点，利用矩阵初等（音）变换的基本运算。这几个点是线性代数考试中的常青树，如果这几点把握住，把这几点应用在题目中，就可以提高你复习的效率。

通过我们强调的几点，再结合2012年的考试，尤其针对2013年要参加研究生入学考试（的同学），绝对有很好的借鉴作用，针对高等数学仍然是这样，我顺便说几个点，比如求极限，二重积分的计算，不等式的证明，以及利用微分（？）定律证明（？），甚至于两个中值相关的问题，旋转体的体积和图形的面积，一元函数和多元函数的集子问题，以及二线线性常级数的（……），如果你把这些问题搞清楚，2013年命题的特点基本就把握好了。

网易教育：刚才咱们解读了知识点，对于考生来讲还有一个问题要注意，如何安排自己的考研复习，在张老师这儿有没有什么建议，怎么在时间上好好规划接下来10个月的时间？

张同斌：这个问题我们从两个地方讲，第一是从横的角度讲，第二方面从纵的角度讲考研数学成绩，从横的角度讲，因为有很多同学对考研有一种惧怕的心理，老感觉考研高不可攀，我想提醒考生注意，应对考研，我们不要害怕，要在战略性藐视它，但它毕竟是全国选拔的考试，所以在战术上又要重视它。

从横的角度来讲，我们希望大家复习考研两步走，如果把考研题目当成一个整体，把考研分成四六分，“六”在于基本，我们大一所学的基本概念、基本理论、基本方法，甚至大一书上的练习题、例题的复习；第二个环节是提高部分，光基础打扎实，提高问题弄不明白，也找不到解除切入点，但光做，提高部分如果打不扎实，虽然做难题的能力强，但难题做到一定程度，都会转化成基本问题，如果基本问题做不对，仍然拿不了高分数，从这个角度来说，我们可以把考研的问题分成四六，基础问题占六，提高的部分占四，如果能够把这两方面搞定，至少针对考研题目我们就搞定了。

如果从纵的角度来想，尤其是2013年要参加考研的朋友们，一定要着手处理，如果现在不着手，今年11、12月份时就会感觉焦头烂额，尤其是针对数学，暑期间要把大一所学的基本过一遍，春节开学后，我们应该正式进入考研的复习阶段。

我希望大家规划为几个阶段：

第一个阶段，明年春节开学到7月份，这一阶段应该针对数学把书上的基本概念、基本理论、基本公式，包括某些要记的定理、性质、公式和书上练习题熟练做完，所谓后积土才能宽口径。

第二个阶段，当然，很多同学已经报了辅导班，暑期时我们可以借鉴老师讲的强化班内容，针对老师提出来的高频考点、中频考点和难点问题有针对性地提高。

9月初希望同学们把老师讲的消化掉，9月中旬以后到考研的1月1号左右，这阶段是查漏补缺，利用真题排查、积累考试经验的过程，很多经验以前我们在访谈中都给大家介绍过了，这里就不再深谈，总之提醒大家利用这几个阶段很好地筹划自己考研复习的过程。

网易教育：也希望所有考生都能合理安排自己的时间，最后请张老师给即将结束考研的同学送上自己的祝福吧。

张同斌：数学有所谓的：天天看、天天练、长流水、不断线，直到考试那一天。最后我想用我老师赋的一首诗送给2013年将要考研的同学：

数学基础树的根，技巧演练靠前行，勤学苦练功磨砺，功到高分自然成。

祝愿2012年考研的同学们都能够金榜题名，同时希望2013年将要考研的同学早一天动手，多一分信心。谢谢大家。

网易教育：谢谢各位网友，也预祝所有网友都考出好成绩，谢谢大家，谢谢张老师。