2016数一考研真题解析：名师方浩解析2016年考研数学真题：总体难度持平，高数难度下降

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名师方浩解析2016年考研数学真题

——总体难度持平，高数难度下降，线代概率灵活性增强

关于今年考试整个的这个难度的变化，和这个题型的变化，这是很多同学也是非常关心的。

那么首先告诉广大2016届考研的同学，和2017年准备考研的考生们，我们今年考试，数一、数二、数三，整个的这个难度和往年大体持平，我说的大体持平就是几乎没有什么变化。

那么如果硬要说它的特点，那可以从两个方面来给大家简要说一下。第一个方面，计算量下降，今年考试没有大规模的计算，计算量是比较低的。第二个，题目的灵活性略有增强，也就是说有个别，那么一两个比较灵活的题，这个往年是没有的，可以说2014年、2015年考试是没有出现的。

就我们考试的科目而言，高等数学特别偏重于基础，可以说高等数学的难度，甚至是略有下降。但是我们线性代数和概率统计这两个科目，灵活性有所增强。为什么说灵活性有所增强呢？我们今年这个线性代数，考了一个矩阵的99次方，这就是对我们同学，对于这个矩阵的乘法，这个概念非常高，这个很多同学搞错了，把这个题去做相似，把它对角化，其实你这就舍近而求远了，其实这个题想考的就是乘法的意义。什么叫矩阵的乘法？就是分块，就是把一个矩阵分成几个小块，然后把这几个小块堆叠，寻找它的规律就算出来了，这是一个。

那么还有一个，我们今年考试，这个概率论部分，概率统计考了一道题，讨论随机变量的独立性，一个零散型和连续型随机变量，它的独立性。那么这个题也是很多同学觉得非常陌生，其实就是问你什么叫独立性，独立性嘛，那就是两个同时发生的概率，等于各个概率相乘，就这么简单，对吧？并不复杂，所以它只是这个灵活性略微增强了一点。

所以这是我们今年考试，第一个是整个难度和往年大体是持平的。那么第二个，计算量有所下降，灵活性有所增强，整体还是持平的。

名师方浩解析2016年考研数学一真题

——重点特别突出，非常重视基础

数学一的选择填空题没有什么难点，也没有亮点，跟往年总体一致，就一个小问题，概率统计部分考了一个区间估计，这个我们强化班就讲了，假设检验是不会考的，肯定不会考，但是区间估计，这个还是在考试中有可能会出现的，那么这个题也是非常简单。正态分布，让你对期望进行估计，对吧？对期望进行估计，那就把图一画，往两边一扔就出来了。这是选择填空里面，唯一一个稍微令大家陌生一点的知识点。

那么高等数学部分，这几个题，可以说有这么几个特点。第一个，重难点特别突出，比如说我们17题、18题，又考了线积分，又考了面积分，可以说这在往年几乎是没有出现的。在一年考试里边，曲线积分和曲面积分作为大题来考查，往年几乎没有过，这是第一个问题，重点非常突出。

那么第二个，整体的这个难度还是比较平和的，我们看，比如说这个二重积分的计算，典型的极坐标，这个微分方程的求解，还没考非齐次的，就考齐次的，就只要你知道什么叫特征值，特征根求解，那你就能把它算出来，对吧？还有这个线面积分，还有这个数列的敛散性，这都是非常常见的题型。所以这是第二个，难度比较平和。

那么第三个，线代概率略有新意。比如说我们说线性代数20题，非常容易，有解、无解、无穷多解的条件，这个很常见。那么这个21题，矩阵的高次方，这个我们以前也给大家说过了，这个矩阵的乘法是矩阵各种运算里边最为重要的一点，矩阵的高次方那就是通过这个分块，然后把块和块进行叠加得到的。

那么概率论部分，这两个题，其中第22题考了离散连续的混合，这我们冲刺班，这都是原题讲到的，对吧？离散加连续，全概率公式，这都说过了。还有独立性，其实我们冲刺班也讲到了，独立和不相关它的区别。当时方老师说了，判断不相关性主要是看协方差，判断独立性主要是举反例。当时方老师冲刺班还说了，100个题里边有100个都是不独立的，为什么不独立？通过举反例来说明。

那最后这个23题，考查这个无偏估计，这也是老生常谈，对吧？这个题给了一个最大值，它的分布函数，这个在2012年，这已经原题考过的，对吧？2012年考的是最小值，今年考的是最大值，所以这个都没有什么新意。

所以说数一整个而言，就是这三个特点，对吧？重点特别突出，你看，线积分、面积分同时考，这是第一个。第二个，我们今年的这个考试非常重视基础，我们难度是比较平和的。那么还有第三个，那就是线代概率还是有一定新意的，这是我们数一的考试。

名师方浩解析2016年考研数学二真题

——难度略有上升，题目有新意

数二的考试也是一样，选择填空题还是非常非常得基础，那么我们的这几个计算题，比如说考了一个带绝对值的积分，这个也是一样，回归到基础，所以数二第一个问题，还是非常的基础，你看，这个带绝对值的积分。还有这个二重积分的计算，还有这个方程根它的唯一性，根的唯一性，那么这也是每年考试都考的。存在唯一的根，那就要讲究两点，第一点就是存在性，是通过零点定理，一号定理。

第二个，唯一性是要通过单调性来说明的，又存在，又唯一，这个题就把它证明出来了，这是第二个。

第三个，今年数学二的这个考试，难度略有上升，我认为我们数一、数三整个的难度略有下降，数二的难度略有上升，主要是体现在这个题目有一定的新意。比如说我们今年的这个20题，旋转体的体积和面积，这本来是一道容易题，直接套公式就可以了，但是这个题新意在什么地方？一个直角坐标系下的曲线，和一个参数方程表示的曲线合起来了。那就这个题又有直角坐标，又有参数方程，这两个合到一起。所以说这道题新意还是非常强的2016数一考研真题解析，这是一个。

还有，刚才方老师说了，存在唯一的根本来是一个很简单的问题，但是这道题套用了原函数的概念，这个里边还考到了原函数，说什么是什么的原函数，这大家很多同学就不一定适应了，对吧？把原函数考进来了，那你就要熟练地运用牛顿莱布尼茨公式，以及分部积分，所以这个有些同学也会觉得比较陌生，所以这是这一道题。

那么包括我们数二考的这个二重积分，这道题不像我们数一的，它并不是非常常规，考查二重积分。本来我们认为，上来就是极坐标，可是这道题反而不是。极坐标和直角坐标是既有联系，又有区别，还要有选择性地使用，对吧？这是这个题的特点。

那么数二的这个线性代数的题也是一样，刚才方老师说了，矩阵的高次方，这是考查了矩阵乘法最基本的定义。那么我们数二一个比较新意的题就是带了转置，A转置乘A。这个题在2013年考了一次，转置乘A解方程。但是今年这个题，左右两边同时有转置，它就有一定的灵活性，和对理解有一定的要求，所以这道题也有一些同学觉得不太适应。

所以今年数二的这个考试，整体而言，我认为不能说计算量增加，但是灵活性肯定是增加的，所以可以认为难度略有上升。但是计算量并没有提高，整个的这个计算量还是非常平和的。还有第三个，就是这个题目有一定的新意，这是数二的。

名师方浩解析2016年考研数学三真题

——题目简单，老生常谈

今年最容易的应该是数三的考试，数三这个题就比较简单了。比如说1的无穷次方，求1的无穷次方型极限，这老生常谈，这不管是数一、数二、数三，历年选择题、填空题、解答题，这都是反反复复考查的，对吧？没有新意。

那么重点内容重点考，经济学应用，大家都知道，经济学应用，2015年，我们上冲刺班的时候就说了，2015年考的这个题是最最经典的2016数一考研真题解析，给你一个弹性，然后问你最大收益、最大利润，今年考试也是一样，给了我们一个弹性，然后只要求说明边际收益，所以这个题比去年还要容易，对吧？极限这个题比较简单，经济学应用这个也比较容易。

那么唯一一个稍微需要大家理解一点的，就是这个带绝对值的定积分，这个题需要把这个区间割开，其实我们在最后点睛班的时候也讲过，我们当时讲旋转体的体积，也是有绝对值的，所以需要把它分两块。

18题，利用积分来确定微分方程，求解，这也是非常的基础。最后这个19题，这个收敛域和函数，其实这个题不动笔，口算都能算出来，对吧？我们讲过了，***级数不就那么几个，∑n分之一的，是用***来表示，对吧？那如果∑里边是-1/2n+1的n减1，应该用***来表示，这全都考过。这道题几乎就是，应该是2012年，我们数一这个考题的翻版。2012年数一考了一个题，比这个要复杂，所以今年又考了一次，就是按照四步，拆、配、凑、代，对吧？把这个复杂的系数拆开，然后阶数和系数配齐，然后凑成经典的***级数，然后最后把无定义的点代入，这个都考过。

所以说我们这个数的考试，我只能用两个字来形容，就是很简单，真的是比往年的难度要低一些。

名师方浩解析2016年考研数学命题特点

——难度平和、考查基础、重复性强，分数线可能略有上涨

整个这个数一、数二、数三命题特点，我认为，稍微总结一下就这三个方面。第一个就是整体的难度非常平和，数一、数三难度略有下降，数二略有提高。那么第二个就是没有复杂的计算，大规模的计算，我们都是考查的基本概念、基本方法，这是第二个。那么第三个，就是对真题的重视，对真题的这种重复性非常强，可以说我们今年考试的这个题目，90%以上的题，那就是150分，平均而言，135分以上的题，以前都是考过的，所以这个重复度非常高。好，这是我对我们这三门课，整个这个试卷的分析。

还有很多同学关心，说我们今年的这个分数线会是怎么个情况。那么我给大家预测一下，今年的考题，总体而言，难度和去年是基本持平的，我说了，计算量有所下降，灵活性有所增强，整个的难度是持平的，但是考虑到我们今年参加考研的学生，相比于去年，是增长了大概7%，对吧？今年达到177万，人数是有所增加。所以考虑到这个情况，我认为今年的分数线有可能会略有上涨，最少不会下降，略有上涨，涨的话也不会多，我认为2到3分，这是比较正常的一个情况。所以这是对分数线的问题。

名师方浩寄语2017年考研学子

——抓时间、抓基础、抓真题、抓练习

那么第四个问题，很多同学很关心我们2017年的考研，2017考研的同学应该如何来备考数学这门科目。那么结合我们今年的这个真题的出题情况，也来给大家提一些建议。

我们2017考研的同学，离我们明年的这个研究生入学考试，刚好还有一年的时间，对吧？那么这一年的时间要好好珍惜一下，并且充分利用。那给大家的建议，我主要是有四个方面。第一个方面，一定要抓紧时间，为什么这么说呢？虽然说我们整个题目的难度并没有提高，整个的题目稳定性非常强，但是我们可以看出这份题，这个知识点的覆盖还是非常广的，对吧？我们每年考试，老师能告诉你哪些是重点，但是你把所有的考点原字不漏地都给你找出来，这也是比较困难的。或者老师能给你预测到20个考点，但最后考的是10个，那另外10个你也要准备。

所以数学考试，第一个，它的这个知识覆盖面是非常非常广的，所以我们备战一期的同学一定要抓紧时间，现在就要开始复习了，不要觉得这个时间还早，现在并不早了。如果我们用未来的这一年的时间，能把数学认认真真地复习两到三轮，那我认为我们这个考试，考到好成绩的希望还是很大的，对吧？所以这是第一个，一定要抓紧时间。我们说了，这个数学不同于政治、英语。比如有同学说，老师，我政治开始没怎么复习，后来短时间提高，这个有可能。但我们数学短时间之内有一个大的提高，这是非常困难的，所以这是我要说的第一个问题，就是要抓时间。

那么第二个，数学的复习一定要抓基础。我们有些现在处在大三的同学，对我们研究生入学考试并不是非常理解，甚至把它妖魔化，很多同学觉得我们考研的数学非常难，这个计算量非常大，这个题目的难度非常高2016数一考研真题解析，甚至有一些同学不惜做这个数学竞赛题2016数一考研真题解析，还有什么吉米多维奇，这个数学分析习题集，其实这都不需要的。我们从这个试卷来看，数学的考试真的非常非常得基础，主要还是基本概念、基本方法、基本技巧。这个基本概念、基本方法、基本题型，对吧？还是这些非常基础的东西。所以从我们今年这个考试来看，这三张试卷没有一道那种技巧性非常高的题，没有。也没有一个难度非常大的，或者说计算量非常大，这个计算非常复杂的，这个都没有。整个这个考题来看，我们说还是非常偏重于基础的，所以这是第二个，大家一定要把重点放在基础上。

给大家一个好的建议，我们2017年，这个2017考研同学，复习数学的时候，准备一个好的笔记本，我们每门课遇到一个概念，遇到一个定理，这个定理的来源是什么，这个定理的应用是什么，这个定理的推广是什么，这个定理在以前的考试真题里边是怎么考的，你把这些都搞清楚，记在你的本子上，方便的时候进行总结，到考前来进行系统性的复习，这是非常非常有帮助的。所以这是第二个，一定要重视基础。

那么第三个，需要跟大家说的，是要重视真题，重视真题，真题是最好的复习素材。你不要说，老师，我去了这个书店，一下子就找到一本书，2000题，3000题，这都是次要的，最主要的是要把真题抓好。你看我们今年考试，比如说我们这个，比如说我们数一的考试，第一个大题，计算二重积分，直接给你极坐标，2012年考过，这个2012年，应该是数二的试卷考过。

好，第16题，给了我们一个齐次方程，说明反常积分收敛，并计算这个积分，这也是在数一的真题里边，也是几乎就是原题考过的，只是那个题没有字母，没有K，直接让你计算这个题，也有。

好，第17题，求一个线积分，并求最小值，其实这个题，我记得应该是在2000年，还是2003年，这个数一的真题里边，也是考过的。那个题利用的是积分与路径无关，然后求出线积分，求出最小值，你看，都考过。

第18题，这个曲面积分，那就是一补，对吧？二高，高斯公式，三挖，把补的再挖掉，这都是以前考过的。

所以你看，还有这个19题，级数的敛散性。导数和函数之间，利用拉格朗日中值定理衔接到一起，级数的敛散性，通过求和有***，这都是反反复复考过的，对吧？所以这是第二个特点，这是第三个，一定要非常重视真题，数学的真题就是考题，真题就是我们复习的风向标。除了真题之外的那些题，那都只是为了配合真题，辅助真题来设计的，所以这是我要说的第三个问题，大家一定要极度地重视真题的作用，这是第三个。

那最后第四个问题，要跟大家说的是一定要练习。今天考完之后，我看到很多同学在微博上，在吐槽，说今年考完试之后，发现数学题目太多，题量太大，根本做不完。甚至很多同学说，有3道解答题、4道解答题没有做，这还是说明，我们很多同学眼高手低。这个数学考试，你眼睛看你会，这是远远不够的，考场上要在规定的时间之内，高效、快速、整洁地把答案完完整整地做出来，这个要求还是比较高的。所以最后一点，就是希望同学们一定要加强练习。刚才方老师讲的，重视真题并不是意味着你要放弃练习，你把真题琢磨透，这是你复习里边最最重要的一步。最后一个就是一定要把我们学到的这些方法，学到的这些技巧，平时积累的这些经验，要通过做题来体现出来。

所以我们2017年考研的同学还是要注意，比如说明年，我们在这个暑期，你上完暑假强化班之后，应该有一本习题集来练习一下，我说了，做这个习题集主要是去辅助我们在真题上学到的这些方法。还有一个那就是到考前5到8套模拟卷，这一定是需要的，对吧？在考前再准备一个好的公式手册，把重要的公式再把它梳理、记忆、归纳、提纯，这是非常非常有用的。

所以这是给我们2017年考研同学的四个建议，简而言之，就是第一个要抓时间，迅速进行复习。第二个是要抓基础，放弃那些非常难，计算量非常大的题，这都不需要。第三个就是要有重点，这个有重点就是要抓真题，数学不同于政治、英语，每年的题型都是非常固定的，真题就是考题，所以这是第三个，抓真题。第四个，刚才也跟大家讲了，就是要多练习，避免眼高手低，这个眼高手低是绝对不行的。你看，很多同学平时自以为学得很好，往考场上一坐就慌了，对吧？发现这些题都没有见过，所以这是最后一个，一定要脚踏实地，加强练习。所以这是我给大家2017年考研同学，提的这四个备考意见。

好，最后也祝福我们广大2016届考研的同学初试顺利，但是要戒骄戒躁，因为我们马上还要进行复试，对吧？所以希望这个广大2016届的同学，祝你们初试取得成功，并且积极备战复试。最后，初试和复试总的结果能够让大家顺利地考上理想的学校，并且在以后的学习中再接再厉，取得成绩，成为国家有用人才。也祝福广大2017年考研的同学，提前祝大家新年快乐，心想事成。好，谢谢大家！

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