2023数学三考研大纲：2021年考研数学大纲：数学三线性代数部分考试范围

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2021年考研数学大纲：数学三线性代数部分考试范围

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

考试要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算

考试要求

1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.

5.了解分块矩阵的概念2023数学三考研大纲，掌握分块矩阵的运算法则.

三、向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组 等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法

考试要求

1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则.

2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

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