考研积分公式：数学大纲(数二)高等数学三、一元函数积分学

2011 年与 2010 年考研数学大纲变化对比表——数二 高等数学 三、 一元函数积分学 2010 年数学考试大纲考试内容和考试要求 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、 三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义） 积分 定积分的应用 考试要求 1． 理解原函数的概念， 理解不定积分和定积分的概念． 2． 掌握不定积分的基本公式， 掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理， 掌握换元积分法与分部积分法． 3． 会求有理函数、 三角函数有理式和简单无理函数的积分． 4． 理解积分上限的函数， 会求它的导数， 掌握牛顿-莱布尼茨公式． 5． 了解反常积分的概念， 会计算反常积分． 6． 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、 平面曲线的弧长、 旋转体的体积及侧面积、 平行截面面积为已知的立体体积、 功、 引力、 压力、 质心、 形心等） 及函数的平均值． 2011 年数学考试大纲考试内容和考试要求 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、 三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义） 积分 定积分的应用 考试要求 1． 理解原函数的概念， 理解不定积分和定积分的概念． 2． 掌握不定积分的基本公式， 掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理， 掌握换元积分法与分部积分法． 3． 会求有理函数、 三角函数有理式和简单无理函数的积分． 4． 理解积分上限的函数， 会求它的导数， 掌握牛顿-莱布尼茨公式． 5． 了解反常积分的概念，会计算反常积分． 6． 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、 平面曲线的弧长、 旋转体的体积及侧面积、 平行截面面积为已知的立体体积、 功、 引力、 压力、 质心、 形心等） 及函数平均值． 对比： 无变化一元函数积分学的重点内容可分为概念部分考研积分公式， 运算部分，理论证明部分以及应用部分。 对于每一部分的深度解析和可命题角度考研积分公式，详见由高等教育出版社出版的《2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》 第二部分考研积分公式，第一篇考研积分公式， 第三章一元函数积分学。