考研概率论：概率论公式大全.pdf 13页

考研数学知识点-概率统计一. 随机事件和概率（4）全概公式B B , 1, B 2, Λ n1、概率的定义和性质设事件满足B B , 1, B 2, Λ n 两 两 互 不 相 容 ，1 °（1）概率的公理化定义P (B ) 0(i 1,2, ,n ) i >Λ设Ω为样本空间，A 为事件，对每一个事件A 都有一，n个实数 P(A)，若满足下列三个条件：AB ⊂Υ i1° 0≤P(A)≤1，i 12°，2° P(Ω) =1则有3° 对于两两互不相容的事件A1 ，A2 ，…有P( A) P( B) P( A| B) P( B) P( A| B) P( B) P( A| B)11 + 22 +Λ + nn⎛ ∞ ⎞ ∞。P AP A⎜ i ⎟ ( ) i⎜Υ ∑⎟此公式即为全概率公式。⎝i 1 ⎠ i 1常称为可列（完全）可加性。（5）贝叶斯公式则称 P(A)为事件A 的概率。设事件B 1 ，B 2 ，…，Bn 及 A 满足B 1 B 2 BnP( Bi)i1° ， ，…， 两两互不相容，>0， 1，（2）古典概型（等可能概型）n2，…， ，1°{}n=Ωω ,ω Λω ，1 2nAB ⊂Υ i1i 1 ( P) A 0 >ω2°ωΛ ω。

2°，，( ) ( )P( P ) 12P nn则设任一事件A ，它是由ω ,ω Λω 组成的考研概率论，则有1 2mP( B ) P( A/ B ){}P (B / A ) in ii ，i=1，2，…n。( ) ( ) ΥP(A)( Υ)ωΛ Υ ωω12mP( B ) P( A/ B )∑ jj ( ) ( ) P( P )ω + +ω +Λ P ω库12mj 1此公式即为贝叶斯公式。m A 所包含的基本事件数i 1 2nP( B ) ，（考研概率论， ，…， ），通常叫先验概率。P (B/ A )，文iin基本事件总数i 1 2n（ ， ，…， ），通常称为后验概率。如果我们把度A 当作观察的“结果”，而B 1 ，B 2 ，…，Bn 理解为“原2、五大公式（加法、减法、乘法、全概、因”，则贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出贝叶斯）百 了“由果朔因”的推断。（1）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3、事件的独立性和伯努利试验当 P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)（1）两个事件的独立性P (AB ) P (A)P (B )A B设事件、 满足，则称事件（2）减法公式A 、B 是相互独立的（这个性质不是想当然成立的）。

P(A-B)=P(A)-P(AB)A B( P) A 0 >当 B⊂A 时，P(A-B)=P(A)-P(B)若事件、 相互独立，且，则有( ) ( ) ( )P ABP A P B( )( | )P BP B A当 A=Ω时，P(B )=1- P(B)( )( )P AP A所以这与我们所理解的独立性是一致的。A BA B A B（3）条件概率和乘法公式若事件、 相互独立，则可得到与 、 与 、( )P ABA 与B 也都相互独立。（证明）定义 设 A、B 是两个事件，且 P(A)>0，则称为事件P (A )由定义，我们可知必然事件Ω和不可能事件 Ø 与任A 发生条件下，事件 B 发生的条件概率，记为何事件都相互独立。（证明）P( AB)同时，Ø 与任何事件都互斥。P (B / A )。P (A )（2）多个事件的独立性条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。设 ABC 是三个事件，如果满足两两独立的条件考研概率论，1Edited by 杨凯钧 2005 年 10 月考研数学知识点-概率统计P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A) 称为随机变量 X 的分布函数。

并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P (a X b ) F (b ) F (a ) < ≤−可以得到 X 落入区那么 A、B、C 相互独立。对于 n 个事件类似。间( , a]b 的概率。也就是说，分布函数完整地描述了随机两两互斥→互相互斥。两两独立→互相独立？变量 X 随机取值的统计规律性。分布函数F (x ) 是一个普通的函数，它表示随机变量（3）伯努利试验定义 我们作了n 次试验考研概率论，且满足落入区间（– ∞，x]内的概率。每次试验只有两种可能结果， A 发生或A 不发生；F (x ) 的图形是阶梯图形，x , x ,Λ 是第一类间断n 次试验是重复进行的，即A 发生的概率每次均一1 2样；每次试验是独立的，即每次试验 A 发生与否与其他点，随机变量X 在 xk处的概率就是F (x ) 在 xk 处的跃次试验A 发生与否是互不影响的。度。这种试验称为伯努利概型，或称为n 重伯努利试验。分布函数具有如下性质：pAA1°用 表示每次试验发生的概率，则发生的概率为 0( ) 1, F≤x −∞≤<