小状元考研2015届考研高等数学极限试讲
小状元考研卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 高等数学试讲内容——极限1.1 简要介绍高等数学 考研参考书：高等数学第六版上下册 高等教育出版社 同济大学数学系编（绿皮版） 这两本书中知识点介绍很全，例题较多，尤其是每章的总复习 题，多是考研中的题目，比较好，大家有时间最好做一下。 *要求大家上课时带上这两本书。 试讲内容：高等数学中极限内容。 讲课时间大约在一个小时，请大家不要感到枯燥，感谢大家的试听。21 小状元考研卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 1.2极限在高等数学中的地位和涉及的领域 定义二重积分、三重积分的 划分区间的长度 个区间上取得点，划分 定积分的定义本质就是求极限。 导数的定义 限是否存在等。 求法、求参数、判定极 展一点：函数渐近线的 单纯的求极限问题，扩 限的部分 高等数学中所涉及到极 涉及到求极限。
的每个章节基本上都会 础的内容，从极限往后 极限是高等数学中最基 极限的地位 21 小状元考研卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 *一般都比较容易，但是考试时间有限，必须选取合适简便的方法求极限，保证快速性与准确性，前提就是必须熟练掌握极限的各种求解方法。 径与收敛域 、函数项级数求收敛半 常数项级数判断敛散性 这里先不讲了 的定义 ）曲线积分、曲面积分 总共占十几分每隔一年考一次 数的收敛域 求一个函数项级数和函 极限单纯求一个数列或函数 一个计算题 判断常数项级数的敛散求一个简单极限 一个选择题 考研中求极限的题目一考研中极限所占分数 0811 小状元考研卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 1.3极限讲解 极限的概念1.数列极限 数列： (无穷数列) 定义: 用数学语言描述为 *考试不会涉及到极限定义，其只用于已知数列极限去证明 对于任意的n>N时，任意满足 对于任意，只有有限项 满足 存在正整数任意的 小状元考研卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 2.函数极限两种：自变量趋于某一个值，自变量趋于无穷大。
定义：用数学语言描述 注：前提条件 大于某一正数时有定义。*使用某一定理，公式时一定要注意他的前提条件和使用范围。 扩展： *无穷小： *连续： *导数： *渐近线： ，使得存在 任意的 ，使得存在 任意的 小状元考研卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 3.数列极限与函数极限的性质进行求解。 方法来 再利用函数极限的求解 应函数，即 注：数列可以转换为相 数极限。 数列极限收敛于相应函 关系： 函数极限与数列极限的 则其任一子数列也收敛收敛于 的关系： 收敛数列与其子数列间 极值点。 是否为 判断 部内与极限符号相同。 保号性：一般只考函数在某一个邻域内， 体现在 函数极限：局部有界， 体现在数列极限：全局有界， 有界性 唯一性 小状元考研卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 无穷小、无穷大无穷小 小了。穷小之和不一定为无穷 无穷小，而无穷多个无 有限个无穷小之和仍为 是唯一一个常数无穷小是无穷小。
的无穷小，不能直接说 sinlim sin lim lim 这里跳出去还可以跳回来。 时，可能不为无穷大， 以某种方式趋于 无界 ，跳出去回不来了。 无论以何种方式趋于 无穷大 无界与无穷大 小状元考研卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 lim同时存在 存在同时不存在 存在同时存在或同时不存在 存在 另一个必不存在。 一个存在，一个不存在 另一个存在。 任意两个存在 加减法则： 题使用方便解答） 应用法则（记住，选择 不同角度描述法则， 之不可 都存在，才可使用，反 注：前提条件， 极限的四则运算法则 小状元考研卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 求参数常与洛必达法则结合来 同时存在或同时不存在未必存在 存在 未必存在。存在 存在， 乘除法则： axeg ln(sin lim sinlim sinlim 小状元考研卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 limlim limlim lim lim sinlim sin lim lnln 问题：会涉及到幂函数的极限 或变形求解。
来那个极限来进行化简 种极限，主要是利用这 考试中不会单独考这两 两个重要极限种左右的方法 考研中经常考到的 极限的求法 10小状元考研 卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 *自己平时必须牢记课本上的公式、定理，这样考试时才能立刻反应出这题考到了哪些知识点，该用什么方法，同时可以节省时间。 ln(arctan lim 接将分子中这题为加减法，不能直 乘除大胆用，加减法别注意 穷小进行替换时，必须 注：求极限利用等价无 常用的等价无穷小：阶无穷小的定义。 穷小，同阶无穷小， 注：同时需明确高阶无 为等价无穷小。 的无穷小且都为 等价无穷小定义： 利用等价无穷小 21 11小状元考研 卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 的前提条件和适用范围一定要注意公式、定理 前提。 不满足极限四则运算的 这个里 ，这里举几个例子 了极限的四则运算法则 前面已经很详细地介绍 极限四则运算法则求极，第三个。
考研中经常考到第二个 分子、分母有理化 分子、分母约去公因主要形式有三个： 重点就是求分式极限， 化简，拆分，合并等 对函数中的部分项进行 利用函数恒等变形求极性求极限 限运算法则、函数连续 利用函数恒等变形、极 21 12小状元考研 卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 egsin 仍为无穷小无穷小与有界函数乘积 存在，并求出极限。 证明 满足 极限的证明题中） 必有极限（多用于数列 准则二：单调有界数列 也适用于函数极限 适用于数列极限 准则一：夹逼准则（既 则求极限 利用极限存在的两个准 13小状元考研 卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 sintan lim coslim ，从而简化计算。换、极限四则运算法则 需要结合等价无穷小替 一般使用洛必达法则时 限，利用洛必达法则。 数列极限转化为函数极 直到不能使用为止。
连续使用洛必达法则， 只要满足条件，可多次 法则。，否则不能利用洛必达 以上三个条件缺一不可 满足：洛必达法则：若 利用洛必达法则求极限 21 14小状元考研 卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 利用导数定义求极限的定义求极限 利用导数定义、定积分 ，就可以用此方法。 的时候的例子 前面讲等价无穷小替代 用别的方法解决。 解决的，考试时也可以 即使可以用泰勒展开式 中基本上不考， ，但是这种方法小状元考研，考研 解决任何求极限的问题 原则上，这种方法可以 极限 到适当的阶数，从而求 展开 项的迈克劳林展开式来 方法：利用带皮亚诺余 利用泰勒展开式求极限 的趋近速度：利用趋近速度求极限 lnlim 15小状元考研 卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 极限（一般为证明题）采用单调有界数列必有 不知道数列通项 给出数列的递推关系， 即可。
考试时遇到分别试一下 准则或者定积分定义， 项和的形式：采用夹逼 两种考试形式： 考试时数列极限的求法这里给大家先总结一下 列必有极限）。 夹逼准则、单调有界数 分的定义、 刻想到可能会使用定积 项和的形式求极限，立 项和的形式（考试时遇适用： 划分区间的长度 个区间上取得点，划分 极限转化为定积分来求似的形式，从而利用将 变为与定积分定义式相 方法：通过把所求函数 利用定积分定义 16小状元考研 卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 题多数考研出现过多次，选择 ，不可以共存。 与斜渐近线至多有一个 曲线同侧水平渐近线 必须注意包括对于 的无穷间断点 垂直渐近线为 还是求极限 注：求渐近线的本质 斜渐近线的垂直渐近线。 为曲线 垂直渐近线的水平渐近线。 为曲线 三种：水平渐近线求函数的渐近线 17小状元考研 卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 径与收敛域。
、函数项级数的收敛半 求函数导数 性：比较审敛法极限形判定常数项级数敛散 数都存在且相等。 存在极限存在： 常数项级数敛散性 续性、判定可导、判定 判定极限存在、判定连 上连续 limsin ln(sin lim axeg 18小状元考研 卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 首先必须牢记书本上考试大纲所要求的知识点小状元考研，概念，公式，定理。要求课本能够看2到3遍，平时复习时把高等数学课本放在身边，遇到忘记了的知识点 应及时翻书解决。 其次必须掌握解题的方法小状元考研，遇到一个题目时必须立刻反应出该题考到了哪些知识点，该用什么 方法解决，用自己平时最喜欢的方法解决。 最后我们要做大量的习题，尤其是对历年真题的研究和分析。做真题时：10年左右的真题即可小状元考研，前3-4年的自己练练手，最近6-7年自己要规定好时间，最好 在上午8.30-11.30，找个安静的环境当做考试一样做完，然后给自己评分，然后总结。 *这里做大量习题，不是让大家做大量的难题，考研中基本上没有偏题，难题，有的只是把几个 知识点合在一起，增加了难度，但只要知识点清楚，解决不困难。
21 19小状元考研 卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 强化班：暑期利用三天多时间开展高等数学面授课程，主要讲解高等数学的知识点，同时结合相关典型例题分析。 答疑班：暑期结束后，每月一次，主要以网络视频形式为大家解决遇到的问题以及知识点不明白、不清楚的地方。 数学周报：这是我们的一个特色，主要收集遇到的问题，整理成试卷发给大家学习好处：大家平时学习遇到的问题，我们统一总结，整理成试卷，这样别 人遇到的问题，可能是自己未发现的，也可以借鉴和重新掌握一下。 21 20小状元考研 卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 七.结语感谢大家在考研复习百忙之中抽出时间，前来试听小状元考研辅导课程。 希望所讲的内容能给大家带来帮助，有不当的地方，请大家指正。 期待大家加入我们的团队，共同奋斗，赢得考研最后的胜利，考上自己理想的学 下面大家有什么问题，我们可以交流一下。
21 21小状元考研 卜梦教育科技有限公司 人人网公共主页：小状元南邮考研 考研课程、资料淘宝店名：小状元考研 小状元考研公共微信：小状元考研 小状元2015届南邮考研群：129865190 500数三700 先前报过小状元专业课的可免100，如果还报过其他数据机构课程的再免100 报名方式： 吴学长18512526941地址：南邮三牌楼校区物联网科技楼2楼东侧创业园A区 王学长18951719844地址：南邮仙林校区教四最西侧106教研室 21