考研常用的不等式：课 题：不等式的解法举（2）

课 题：不等式小结与复习（1）教学目的：

1.理解不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的常用方法； 2.掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值；3.掌握含绝对值的不等式的性质；4.会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式 学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题，形成良好的思维品质 授课类型：复习课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程： 一、复习引入：1.基本不等式、极值定理；2.简述不等式证明的几种常用方法:比较、综合、分析、换元、反证、放缩、构造 二、讲解范例：

例1 求函数 的最大值，下列解法是否正确？为什么？解一：考研常用的不等式考研常用的不等式，∴ 解二： 当 即 时， 答：以上两种解法均有错误 解一错在取不到“=”，即不存在 使得 ；解二错在 不是定值（常数） 正确的解法是：当且仅当 即 时 例2 若 ，求 的最值 解： ∵ ∴ 从而 即 例3设 且 ，求 的最大值解：∵ ∴ 又 ，∴ 即 例4 已知 且 ，求 的最小值 解： 当且仅当 即 时 例5 将一块边长为 的正方形铁皮考研常用的不等式，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒考研常用的不等式，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：设剪去的小正方形的边长为 则其容积为 当且仅当 即 时取“=”即当剪去的小正方形的边长为 时，铁盒的容积为 例6 已知0 < x < 1, 0 < a < 1，试比较 的大小 解一： ∵0 < 1 - x2 < 1, ∴ ∴ 解二： ∵0 < 1 - x2 < 1, 1 + x > 1, ∴ ∴ ∴ 解三：∵0< x