2018年考研数学二真题解析：2005年数学二试题答案与解析

历年数学二考研真题和详细解答。

NBF 辅导，真正为考研人着想的辅导!2005 年数学二试题分析(NBF 真题计划：公共课最准2018年考研数学二真题解析，专业课最全!)一、 填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线 上） （1） 设 y = (1 + sin x) x ，则 dyx =π= πdx .【分析】 本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函 数求导或取对数后转化为隐函数求导. 【解法一】 y = (1 + sin x) x = e x ln(1+sin x ) ，于是y ′ = e x ln(1+sin x ) [ln(1 + sin x) + x 从而dyx =πcos x ]， 1 + sin x= y ′(π )dx = πdx.【解法二】 两边取对数， ln y = x ln(1 + sin x) ，对 x 求导，得 ：x cos x 1 y ′ = ln(1 + sin x) +2018年考研数学二真题解析， y 1 + sin x于是 y ′ = (1 + sin x) x [ln(1 + sin x) + x dyx =πcos x ] ，故 1 + sin x= y ′(π )dx = πdx.【评注】 幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单 纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式. 【考试分析】本题目属基本题，考查了两个知识点：幂指函数的导数及微 分概念，典型错误是少数考生或粗心2018年考研数学二真题解析，或是对微分概念不清楚，答案中漏 了 dx。(1 + x) x3 2（2）曲线 y =的斜渐近线方程为 y = x +3 . 2【分析】 【详解】本题属基本题型2018年考研数学二真题解析，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 因为 a= limx → +∞(1 + x) f ( x) = lim = 1, x → +∞ x x x3 33 2b = lim [ f ( x) ax ] = limx → +∞(1 + x) 2 x 2 xx → +∞=3 ， 21