2004年考研数学二：含29套全国考研数学二历年真题(1989年至2018年)

含29套考研数学二历年真题：1985 年至2018 全国考研数学二真题真题目录（29 1、1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2、1990 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 3、1991 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 4、1992 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 5、1993 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 6、1994 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 7、1995 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 8、1996 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 9、1997 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 10、1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 11、1999 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 12、2000 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 13、2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 14、2002 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 15、2003 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 16、2004 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 17、2005 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 18、2006 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 19、2007 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 20、2008 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 21、2009 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 22、2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 23、2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 24、2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 25、2013 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 26、2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 27、2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 28、2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 29、2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 1989 年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、填空题(每小题3 分,满分21 分。

把答案填在题中横线上。) limcot 二、计算题(每小题4分,满分20 已知arcsin lndx lim(2sincos dydx 三、选择题(每小题3分,满分18 分。每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母 填在题后的括号内。) axbx 曲线cos aebx axebx 存在四、(本题满分6 内有且仅有两个不同实根。七、(本大题满分11 ,填写下表：单调减少区间 单调增加区间 极值点 极值 )区间拐点 渐近线 八、(本题满分10 axbx ,又已知该抛物线与x轴及直线 使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小。 1989 年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题解析 一、填空题(每小题3 分,满分21 解：这是个0型未定式,可将其等价变换成 型2004年考研数学二,从而利用洛必达法则进行求解。方法一： limcot limlim cos limlim sin limcot limsin limcos sinlim sinlim limlim dxxdx 处连续,则函数在该点处的左右极限与该点处函数值必然相等,由函数连续性可知 sinsin sin limlim lim bxbx bx bxbx dydx dy dxdx dx dy 二、计算题(每小题4分,满分20 arcsinarcsin lnln ln dx lim(2sincos lim[1(2sin cos 2sincos 2sincos lim[1(2sin cos 2sincos 2sincos lim[1(2sin cos 2sincos lim(2sincos 2sincos 2cossin lim lim 2sincos lim(2sincos dydy dt dxdx dxdt dxdt 三、选择题(每小题3分,满分18 limlim sin 为无穷小,无穷小量和一个有界函数的乘积仍然是无穷小,所以 limlim sin sinlim lim lim 为函数的水平渐近线,所以答案为(A)。

【相关知识点】铅直渐近线：如函数 是函数的一条铅直渐近线； 水平渐近线：当lim 有几个交点,即对函数图形的描绘的简单应用, axbx axbx axbx axbx 解：如图cos 的图像,则当cos 轴旋转一周2004年考研数学二,在x处取微增dx ,则微柱体的 体积 cosdV xdx dxxd 处可导的充分条件。(A)等价于 右导数存在；(B)、(C)显然是 coscos limlim lim coscos limlim lim 均存在；(D)是充分的： limlim 存在,应选(D)。四、(本题满分6 dxdx ,其中C为常数。 五、(本题满分7 dttf dtxf 可看作sin 为特征根,因此非齐次方程有特解 sin cos cossin cos sincos cos2xdx 是定积分,为常数,且被积函数1cos 2x 各有且仅有一个零点(不相同),故方程 有且仅有两个不同实根。方法二： sinxdx xdx xdxxdx 其它同方法一。七、(本大题满分11 limlim( limlim( 是函数的水平渐近线。填写表格如下： 单调减少区间 axbx 的面积dSydx ydxax bx dx ax bx axbx ,所以旋转体积 dxax bx dx ,这是个含有a的函数,两边对a 求导得 令其等于0得唯一驻点 dVda 在该处由负变正,此点为极小值点,故体积最小, 这时 axbx 1991年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、填空题(每小题3 分,满分15 分。

把答案填在题中横线上。) 二、选择题(每小题3分,满分15 分。每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母 填在题后的括号内。) 对一切x都有 轴上有一线密度为常数,长度为l 的质点到杆右端的距离为a,已知 引力系数为k2004年考研数学二,则质点和细杆之间引力的大小为 kmdx kmdx kmdx kmdx 三、(每小题5分,满分25 cossin sinlim 的特解。四、(本题满分9 时,有不等式ln(1 成立。五、(本题满分9 求微分方程cos 轴围成一平面图形2004年考研数学二,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积。 七、(本题满分9 如图,A和D分别是曲线 AB和DC 均垂直x 2:1AB DC 1991年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题解析 一、填空题(每小题3 分,满分15 分。把答案填在题中横线上。) dydx dx 函数图像上凸。故曲线上凸区间为 lnln limlim ln dxdx xd lnln1 limlim( ,则在dt时间内的路程为 (coscos limlim limlim 二、选择题(每小题3分,满分15 解：两函数在某点处相切,则在该点处的切线的斜率相等,即在该点处的导数相等,对两函数分别对x 求导,得 解：方法一：用排除法。

由于不可导点也可取极值,如 驻点,所以(A)不正确；注意到极值的局部性,即极值不是最值,所以(D)也不正确； 对于 的极小值点,所以(C)也不成立；故选(B)。 方法二：证明(B)是正确的,因为 limlim lim limlim lim 为水平渐近线。所以选(D)。 知识点：铅直渐近线：如函数 是函数的一条铅直渐近线； dx长度的细杆的质量为 dx ,故两点间的引力为 kmdx dF